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 e développement mathématique du nombre d'or peut s'exprimer ainsi :
Par développement on obtient
Divisant tous les termes par a2 et en posant x = b/a
 n démontre facilement que la solution est(*) :
William GODIN, Ingénieur (EISTI 2002)
Pour être très précis, cette équation a deux solutions "réelles" :
Soit respectivement l'inverse du nombre d'or et le nombre d'or lui-même :
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